Что такое сложение волн физика. Сложение волн
Интерференция -это перераспределение потока электромагнитной энергии в пространстве, возникающее в результате наложения волн, приходящих в данную область пространства от разных источников. Если в области интерференции световых волн поставить экран, то на нем будут
наблюдаться светлые и темные области, например полосы.
Интерферировать могут толькокогерентные волны. Источники(волны) называют когерентными, если они имеют одинаковую частотуи постоянную во времени разность фаз, излучаемых ими волн.
Когерентными могут быть только точечные монохроматические источники. К ним по свойствам близки лазеры. Обычные источники излучения некогерентны, так как немонохроматичны и не являются точечными.
Немонохроматичность излучения обычных источников обусловлена тем, что их излучение создается атомами, испускающими в течение времени порядка =10 -8 с волновые цуги длиной L=c =3м. Излучения разных атомов не коррелированы друг с другом.
Однако наблюдать интерференцию волн можно и при использовании обычных источников, если с помощью какого-либо приема создать два или более источников, подобных первичному источнику. Существует два метода получения когерентных световых пучков или волн: метод деления волнового фронта иметод деления амплитуды волны. В методе деления волнового фронта пучок или волна делится, проходя через близко расположенные щели или отверстия (дифракционная решетка), либо с помощью отражающих и преломляющих препятствий (бизеркало и бипризма Френеля, отражательная дифракционная решетка).
Вметоде деления амплитуда волны излучение делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Примером является интерференция лучей, отраженных от тонкой пленки.
Точки А, В и С на рис. являются точками деления амплитуды волны
Количественное описание интерференции волн.
Пусть две волны, приходят в точку Оот источников S 1 и S 2 по разным оптическим путям L 1 =n 1 l 1 и L 2 =n 2 l 2 .
Напряженность результирующего поля в точке наблюдения равна
E=E 1 +E 2 . (1)
Детектор излучения(глаз) регистрирует не амплитуду, а интенсивность волны, поэтому возведем соотношение (1)в квадрат и перейдем к интенсивностям волн
E 2 =E 1 2 +E 2 2 +E 1 E 2 (2)
Усредним это выражение по времени
Последнее слагаемое в (3)
2
2<E 1 E 2 >=2
где -угол между векторами E 1 и E 2 .Если /2, тo cos=0и интерференционный член будет равен нулю. Это означает, что волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях интерферировать не могут. Если вторичные источники, от которых наблюдают интерференцию, получены от одного первичного источника, то векторыE 1 иE 2 параллельны иcos=1.В этом случае (3)можно записать в виде
где усредняемые по времени функции имеют вид
E 1 =E 10 cos(t+), E 2 =E 20 cos(t+), (6)
=-k 1 l 1 + 1 , =-k 2 l 2 + 2 .
Вычислим в начале среднее по времени значение интерференционного члена
(7)
откуда при =:
Обозначая I 1 =E 2 10 ,
I 2 =E 2 20
и
,
формулу (5) можно записать в терминах
интенсивности волн. Если источники
некогерентны, то
I=I 1 +I 2 , (9)
а если когерентны, то
I=I 1 +I 2 +2
cos (10)
k 2 l 2 -k 1 l 1 + - (11)
есть разность фаз складываемых волн. Для источников. полученных от одного первичного источника 1 = 2 ,поэтому
=k 2 l 2 -k 1 l 1 =k 0 (n 2 l 2 -n 1 l 1)=(2/ ) (12)
где К 0 =2 -волновое число в вакууме, -оптическая разность хода лучей 1и 2от S 1 и S 2 до точки наблюдения интерференции 0. Получили
(13)
Из формулы (10)следует, что в точке 0будет максимум интерференции, если cos = 1,откуда
m, или=m (m=0,1,2,…) (14)
Условие минимума интерференции будет при cos = -1,откуда
=2(m+½), или=(m+½) (m=0,1,2,…) (14)
Таким образом, волны в точке наложения усилят друг друга, если их оптическая разность хода равна четному числу полуволн ослабят друг друга
если она равна нечетному числу полуволн.
Степень когерентности излучения источника. Интерференция частично когеретных волн.
Реальные световые пучки, приходящие в точку наблюдения интерференции, частично когерентны, т.о. содержат когерентный и некогерентный свет. Для характеристики частично когерентного света вводят степень когерентности 0< < 1которая представляет собой долю некогерентного света в световом пучке. При интерференции частично когерентных пучков получим
I= неког +(1-)I ког =(I 1 +I 2)+(1-)(I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos
ОткудаI=I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos (17)
Если =0 или=1, то приходим к случаям некогерентного и когерентного сложения интерферентностей волн.
Опыт Юнга (деление волнового фронта)
П
ервый
опыт по наблюдению интерференции был
осуществлен Юнгом (1802). Излучение от
точечного источника Sпроходило через два точечных отверстияS 1
иS 2
в диафрагмеD и в точке
Р на экране Э наблюдалась интерференция
лучей 1 и 2, проходящим по геометрическим
путямSS 1 P
иSS 2 P.
Рассчитаем интерференционную картину на экране. Геометрическая разность хода лучей 1 и 2 от источника S до точки Р на экране равна
l=(l` 2 +l 2) (l` 1 +l 1)= (l` 2 1` 1)+(l 2 l 1) (1)
Пусть d – расстояние междуS 1 иS 2 , b – расстояние от плоскости источникаS до диафрагмы Д,a – расстояние от диафрагмы Д до экрана Э,x – координата точкиP на экране отностительно его центра, аx` - координата источникаS относительно центра плоскости источника. Тогда согласно рисунку по теореме Пифагора получим
Рис. 6. Интерференционная картина на экране |
Расстояние , равное расстоянию между любыми двумя соседними максимумами или минимумами, называется шириной интерференционной полосы . Сейчас мы займёмся нахождением этой величины.
Пусть источники находятся на расстоянии друг от друга, а экран расположен на расстоянии от источников (рис. 7 ). Экран заменён осью ; начало отсчёта , как и выше, отвечает центральному максимуму.
Точки и служат проекциями точек и на ось и расположены симметрично относительно точки . Имеем: .
Точка наблюдения может находиться на оси (на экране) где угодно. Координату точки
мы обозначим . Нас интересует, при каких значениях в точке будет наблюдаться интерференционный максимум.
Волна, излучённая источником , проходит расстояние:
. (3)
Теперь вспомним, что расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до экрана: . Кроме того, в подобных интерференционных опытах координата точки наблюдения также гораздо меньше . Это означает, что второе слагаемое под корнем в выражении (3) много меньше единицы:
Раз так, можно использовать приближённую формулу:
(4)
Применяя её к выражению (4) , получим:
(5)
Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника до точки наблюдения:
. (6)
Применяя к выражению (6) приближённую формулу (4) , получаем:
. (7)
Вычитая выражения (7) и (5) , находим разность хода:
. (8)
Пусть - длина волны, излучаемой источниками. Согласно условию (1) , в точке будет наблюдаться интерференционный максимум, если разность хода равна целому числу длин волн:
Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично):
При получаем, разумеется, (центральный максимум). Первый максимум рядом с центральным соответствует значению и имеет координату .Такой же будет и ширина интерференционной полосы.
Рассмотрим теперь ситуацию, когда имеется не один, а несколько источников волн (осцилляторов). Излучаемые ими волны в некоторой области пространства будут оказывать совокупное действие. Прежде чем начать анализ того, что может произойти в результате, остановимся сначала на очень важном физическом принципе, которым неоднократно будем пользоваться в нашем курсе, - принципе суперпозиции. Суть его проста.
Предположим, что имеется не один, а несколько источников возмущения (ими могут быть механические осцилляторы, электрические заряды, и др.). Что будет отмечать прибор, регистрирующий одновременно возмущения среды от всех источников? Если составляющие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности независимо от наличия остальных - это и есть принцип суперпозиции, т.е. наложения. Этот принцип един для многих явлений, но его математическая запись может быть разной в зависимости от характера рассматриваемых явлений - векторного или скалярного.
Принцип суперпозиции волн выполняется не во всех случаях, а только в так называемых линейных средах. Среду, например, можно считать линейной, если ее частицы находятся под действием упругой (квазиупругой) возвращающей силы. Среды, в которых принцип суперпозиции не выполняется, называются нелинейными. Так, при распространении волн большой интенсивности линейная среда может становиться нелинейной. Возникают чрезвычайно интересные и технически важные явления. Это наблюдается при распространении в среде ультразвука большой мощности (в акустике) или лазерных лучей в кристаллах (в оптике). Научные и технические направления, занимающиеся изучением этих явлений, получили название нелинейной акустики и нелинейной оптики, соответственно.
Будем рассматривать только линейные эффекты. Применительно к волнам принцип суперпозиции утверждает, что каждая из них?,(х, t) распространяется независимо от того, есть ли в данной среде источники других волн или нет. Математически, в случае распространения N волн вдоль оси х, он выражается так
где с(х, 1) - суммарная (результирующая) волна.
Рассмотрим наложение двух монохроматических волн одинаковой частоты со и поляризации, распространяющихся по одному направлению (ось х) из двух источников
Будем наблюдать результат их сложения в определенной точке М, т.е. зафиксируем координату х = х м в уравнениях, описывающих обе волны:
При этом мы устранили двойную периодичность процесса и превратили волны в колебания, совершающиеся в одной точке М с одним временным периодом Т= 2л/со и различающиеся начальными фазами Ф, = к г х м и ф 2 = крс м, т.е.
и
Теперь для нахождения результирующего процесса t{t) в точке М мы должны сложить 2,! и q 2: W) = ^i(0 + с 2 (0- Мы можем воспользоваться результатами, полученными ранее в подразделе 2.3.1. Используя формулу (2.21), получим амплитуду суммарного колебания А, выраженную через А, ф! и А 2 , фг, как
Значение А м (амплитуда суммарного колебания в точке М) зависит от разности фаз колебаний Аф = ф 2 - ф). Что происходит в случае разных значений Дф, подробно рассмотрено в подразделе 2.3.1. В частности, если эта разность Аф остается все время постоянной, то в зависимости от ее значения может получиться так, что в случае равенства амплитуд А = А 2 = А результирующая амплитуда А м будет равной нулю или 2А.
Чтобы явление увеличения или уменьшения амплитуды при наложении волн (интерференции) можно было наблюдать, необходимо, как уже говорилось, чтобы разность фаз Дф = ф 2 - ф! оставалась постоянной. Это требование означает, чтобы колебания были когерентными. Источники колебаний называются когерентными ", если разность фаз возбуждаемых ими колебаний не изменяется с течением времени. Волны, порожденные такими источниками, также являются когерентными. Кроме того, необходимо, чтобы складываемые волны были одинаково поляризованными, т.е. чтобы смещения частиц в них происходили, например, в одной плоскости.
Видно, что осуществление интерференции волн требует соблюдения нескольких условий. В волновой оптике это означает создание когерентных источников и реализации способа сложения возбуждаемых ими волн.
1 Различают когерентность (от лат. cohaerens - «находящийся в связи») временную, связанную с монохроматичностью волн, о которой и идет речь в данном разделе, и пространственную когерентность, нарушение которой характерно для протяженных источников излучения (нагретых тел, в частности). Особенности пространственной когерентности (и некогерентности) мы не рассматриваем.
С которыми мы начинаем сейчас знакомиться. Для того чтобы убедиться в том, что свет имеет волновую природу, необходимо было найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.
Чтобы лучпзе понять явление интерференции света, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.
Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?
Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, образовав тем самым две круговые волны, то можно будет заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе , ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо может отличить один звук от другого.
Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются одна на другую. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте своими гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается. Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.
Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.
Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное но времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды, называется интерференцией 1 .
Выясним, при каких условиях наблюдается интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образующихся на поверхности воды.
Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух птариков, укрепленных на стержне, которые совершают гармонические колебания (рис. 8.43). В любой точке М на поверхности воды (рис. 8.44) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O 1 и О 2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, различаться, так как волны проходят различные пути d 1 и d 2 . Но если расстояние I между источниками много меньше этих путей то обе амплитуды можно считать практически одинаковыми.
Результат сложения волн, приходящих в точку М, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d 1 и d 2 волны имеют разность хода
d = d 2 - d 1 . Если разность хода равна длине волны , то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период (именно за период волна проходит путь, равный ее длине волны ). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.
Условие максимумов.
На рисунке 8.45 изображена зависимость от времени смещений х 1 и х 2 волнами при d = . Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2 так как период синуса равен 2). В результате сложения этих колебаний возникают результирующие колебания с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения х на рисунке показаны цветной штриховой линией.
1 От латинских слов inter - взаимно, между собой и ferio ударяю, поражаю.
То же самое будет происходить, если на отрезке d укладывается не одна, а любое целое число длин волн.
Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:
где k = 0, 1, 2, ... .
Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Ad укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной л, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 8.46). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.
Амплитуда колебаний частиц среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:
Если разность хода d 2 - d 1 принимает промежуточное значение между то и амплитуда результирующих колебаний принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важно то, что амплитуда колебаний в любой точке не меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 8.47 показана фотография интерференционной картины для двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные - минимумам.
Когерентные волны.
Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.
Источники, соответствующие этим двум условиям, называются когерентными 1 . Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.
Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться с течением времени. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы перемещаются в про странстве, и интерференционная картина размывается.
Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы, и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного!
Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит пepepaспредилениe энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает вовсе.
1 От латинского слова cohaereus - влаимосвязанный.
Обнаружение интерференционной картины доказывает, что мы наблюдаем волновой процесс. Волны могут гасить друг друга, а сталкивающиеся частицы никогда не уничтожают друг друга целиком. Интерферируют только когерентные (согласованные) волны .
1. Какие волиы называют когерентными!
2. Что называют интерференцией!
Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.
Помощь школьнику онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , календарно-тематическое планирование
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиНеобходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.
Интерференция - достаточно сложное явление. Чтобы лучше понять его суть, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.
Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?
Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.
Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.
Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.
Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.
Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.
Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.
Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 118). В любой точке М на поверхности воды (рис. 119) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O 1 и О 2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, отличаться, так как волны проходят различные пути d 1 и d 2 . Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l « d 1 и l « d 2) , то обе амплитуды
можно считать практически одинаковыми.
Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d 1 и d 2 , волны имеют разность хода Δd = d 2 -d 1 . Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.
Условие максимумов. На рисунке 120 изображена зависимость от времени смещений X 1 и X 2 , вызванных двумя волнами при Δd= λ. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2л, так как период синуса равен 2п). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения на рисунке показаны цветом (пунктир). То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:
где к=0,1,2,....
Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:
Если разность хода d 2 - d 1 принимает промежуточное значение
между λ и λ/2 , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что Амплитуда колебаний в любой точке he меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 122 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные - минимумам.
Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.
Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.
Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.
Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.
Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.
Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.
Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.
Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.
Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе... зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.
Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) -от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн - сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.
Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.
Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.
Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.
Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса (рис.111). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.
Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.
Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.
Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ кр = 8 10 -7 м, а для фиолетового - λ ф = 4 10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.
Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз - сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных неспособны различать цвета. Они всегда видят чернобелую картину. Не различают цвета также дальтоники - люди, страдающие цветовой слепотой.
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.
Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.
Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.
Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.
Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.
Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала-от 4 10 -7 до 8 10 -7 м.
Интерференция двух волн. Бипризма Френеля - 1